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设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n-4Sn）=2nSn，则a25等于（）A.3×223B.3×224C.223D.224
题目详情
设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n-4Sn）=2nSn，则a25等于（ ）
A. 3×223
B. 3×224
C. 223
D. 224
▼优质解答
答案和解析
∵Sn+1（2Sn+1+n-4Sn）=2nSn，
∴2Sn+12+(n-4Sn)Sn+1-2nSn=0，
∴（Sn+1-2Sn）（2Sn+1+n）=0，
∵an>0，∴2Sn+1+n>0，则Sn+1-2Sn=0．
∴Sn+1=2Sn，则Sn=S1×2n-1，
∴a2=S2-S1=S1=3，则Sn=3×2n-1．
∴a25=S25-S24=3×223．
故选：A．
∴2Sn+12+(n-4Sn)Sn+1-2nSn=0，
∴（Sn+1-2Sn）（2Sn+1+n）=0，
∵an>0，∴2Sn+1+n>0，则Sn+1-2Sn=0．
∴Sn+1=2Sn，则Sn=S1×2n-1，
∴a2=S2-S1=S1=3，则Sn=3×2n-1．
∴a25=S25-S24=3×223．
故选：A．
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