如图，点A、C是双曲线位于第一象限内一支上的两个点，点B、D是x轴上的两点，且△AOB和△BCD都是等边三角形，△AOB与△BCD的面积比是3+223+22．

Question

如图，点A、C是双曲线位于第一象限内一支上的两个点，点B、D是x轴上的两点，且△AOB和△BCD都是等边三角形，△AOB与△BCD的面积比是

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

过点A作AE⊥OB，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，
设双曲线解析式为y＝(k)/(x)，△AOB的边长为a，△BCD的边长为b．
∵△AOB和△BCD都是等边三角形，
∴△AOB∽△BCD，
∴(AE)/(CF)＝(OB)/(BD)=(a)/(b)，
∵点A、C是双曲线位于第一象限内一支上的两个点，
∴A（(a)/(2)，(2k)/(a)），C（(2a+b)/(2)，(2k)/(2a+b)），
∴AE=(2k)/(a)，CF=(2k)/(2a+b)，
∵(AE)/(CF)＝(OB)/(BD)=(a)/(b)，
∴(2k)/(a)•(2a+b)/(2k)=(a)/(b)，
整理可得：a=（1+√(2)）b，
∵△AOB∽△BCD，
∴(S△AOB)/(S△BCD)＝((OB)/(BD))2=((a)/(b))2=(1+√(2))2=3+2

作业帮用户 2017-10-09

问题解析

过点A作AE⊥OB，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，设双曲线解析式为y＝(k)/(x)，△AOB的边长为a，△BCD的边长为b，∵△AOB和△BCD都是等边三角形，∴△AOB∽△BCD，由相似三角形的性质：对应高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．可得出答案．

名师点评

本题考点：

等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：

此题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质及双曲线的性质，知识点较多，综合性强，且计算较为繁琐．

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