椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=32，且椭圆过点（2，0）．（1）求椭圆方程；（2）求圆x2+（y-2）2=14上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值．

Question

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=(√(3))/(2)，且椭圆过点（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）求圆x²+（y-2）²=(1)/(4)上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值．

Answer 1

（1）因为椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且椭圆过点（2，0），
所以a=2，
又因为离心率e=(c)/(a)=(√(3))/(2)，
所以c＝√(3)，
所以b=1．
则椭圆的标准方程为(x2)/(4)+y2 ＝1．
（2）因为椭圆 的方程为(x2)/(4)+y2 ＝1，
所以椭圆的参数方程为

x＝2sinθ

y＝cosθ

，（θ∈R），
设点P为椭圆上的一点，所以可得P（2sinθ，cosθ），
所以点P到圆x²+（y-2）²=(1)/(4)的圆心的距离d=√(−3cos2θ−4cosθ+8)，
因为cosθ∈[-1，1]，所以根据二次函数的性质可得：d∈[1，(2√(21))/(3)]，
所以根据圆的性质可得：圆上的点到椭圆C上点的距离的最小值为d-r=