从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个由2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用n的式子表示出来，并由此计算．加数的个数（n）和（S）12=1×222+4

Question

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个由2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用n的式子表示出来，并由此计算．

加数的个数（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+6+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）若n=8时，则S的值为___；
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+6…+2n=___；
（3）根据（2）题的公式，计算：102+104+106+…+2012+2014．

Answer 1

（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9=72；
（2）S=2+4+6+8…+2n=n（n+1）；
（3）102+104+106+…+2012+2014
=（2+4+6+8+…+2012+2014）-（2+4+6+8+…+98+100）
=1007×1008-50×51
=1015056-2550
=1012506．