如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0<t<12，

Question

如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0<t<12，本题出现的角均小于平角）
（1）图中一定有___个直角；当t=2时，∠MON的度数为___，∠BON的度数为___；
（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；
（3）当射线OM在∠COB内部，且 (7∠COM+2∠BON)/(∠MON)是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值．

Answer 1

（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，

∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD=90°，
∴图中一定有4个直角；
当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，
∴∠MON=30°+90°+24°=144°，
∠BON=90°+24°=114°；
故答案为：4；144°，114°；

（2）如图所示，∠BOM=15t，∠NON=12t，∠COM=15t-90°，

∵OE平分∠COM，OF平分∠NOD，
∴∠COE=(1)/(2)∠COM=(1)/(2)（15t-90°），∠DOF=(1)/(2)∠DON=(1)/(2)×12t，
∵当∠EOF为直角时，∠COE+∠DOF=90°，
∴(1)/(2)（15t-90°）=(1)/(2)×12t，
解得t=10，
∴当∠EOF为直角时，t的值为10s；

（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t+90°+12t=180°，
解得t=(10)/(3)，
当∠BOM=90°时，15t=90°，
解得t=6，
①如图所示，当0<t<(10)/(3)时，

∠COM=90°-15t，∠BON=90°+12t，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t+90°+12t，
∴(7∠COM+2∠BON)/(∠MON)=(7(90°-15t)+2(90°+12t))/(15t+90°+12t)=(810°-81t)/(27t+90°)，（不是定值）
②如图所示，当(10)/(3)<t<6时，

∠COM=90°-15t，∠BON=90°+12t，
∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t+90°+12t）=270°-27t，
∴(7∠COM+2∠BON)/(∠MON)=(7(90°-15t)+2(90°+12t))/(270°-27t)=(810°-81t)/(270°-27t)=3，（是定值）
综上所述，当射线OM在∠COB内部，且(7∠COM+2∠BON)/(∠MON)是定值时，t的取值范围为(10)/(3)<t<6，这个定值是3．