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正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
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| 正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。 |
▼优质解答
答案和解析
| 见解析 |
| 证明：∵ a+b+c=1 ∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b ∵ a>0，b>0，c>0 ∴ b+c≥2  >0a+c≥2  >0a+b≥2 >0将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc 即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc |
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