已知A、B、C是自然数,1/8=1/A+1/B+1/C,求A、B、C各是多少?

Question

已知A、B、C是自然数,1/8=1/A+1/B+1/C,求A、B、C各是多少?

Answer 1

这个题不只是一种解,至少有好几组,下面只写出思路：
(1)先把1/8分解成两个分数之和：1/8=1/16+1/16=1/12+1/24=1/10+1/40=1/9+1/72（一共有四组）
(2)然后再把每一个等式中固定一个数,而把另一个数分解成两个分数之和：
如1/8=1/16+1/16中,把1/16固定,再把另一个1/16分解成两个分数之和
1/16=1/32+1/32=1/24+1/48=1/20+1/80=1/18+1/144=1/17+1/272
这样就有了五个
1/8=1/16+1/32+1/32（A、B、C分别等于16、32、32）
=1/16+1/24+1/48（A、B、C分别等于16、24、48）
=1/16+1/20+1/80（A、B、C分别等于16、20、80）
=1/16+1/18+1/144（A、B、C分别等于16、18、144）
=1/16+1/17+1/272（A、B、C分别等于16、17、272）
如此进行下去,逐个等式都分解完,可以得到所有的解,估计会非常多.
上面两位大侠写的都对,但只是写出了某一个解.