数学(c+1)[1+√(1+c)]=3c√(1+c),求c(c+1)[1+√(1+c)]=3c√(1+c),求c

Question

数学(c+1)[1+√(1+c)]=3c√(1+c),求c
(c+1)[1+√(1+c)]=3c√(1+c),求c

Answer 1

(c+1)[1+√(1+c)]=3c√(1+c)
令√(1+c)=k,
则 1+c=k² ,c=k²-1
k² *(1+k)=3*(k²-1)*k
k*(1+k)(k-3*(k-1))=0
k*(1+k)(3-2k)=0
k=0或k=-1,k=3/2
k=0 时 c=-1
k=-1 时 c=i-1 （复数）
k=3/2时 c=5/4
经检验,c=-1 、c=5/4 （复数c=i-1）都是原方程的解