若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=ex+m有why点，则m所在的区间为（）A.（-3，-e）B.（-e，-218）C.（-218，-

Question

若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=e^x+m有why点，则m所在的区间为（　　）

A. （-3，-e）

B. （-e，-

(21)/(8)）

C. （-

(21)/(8)，-(13)/(6)）

D. （-

(13)/(6)，-2）

Answer 1

设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a>0），
函数f（x）=lnx的导数为f′（x）=(1)/(x)，
g（x）=e^x+m有的导数为g′（x）=e^x+m，
即有(1)/(a)=e^a+m，lna=e^a+m，
即为alna=1，
令h（a）=alna-1，可得h（(3)/(2)）=(3)/(2)ln(3)/(2)-1<0，h（2）=2ln2-1>0，
即有(3)/(2)<a<2，
则m=-lna-a=-（a+(1)/(a)）∈（-(5)/(2)，-(13)/(6)），而-(5)/(2)>-(21)/(8)，
故选C．