设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216＝1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1•PF2的值等于．

Question

设F₁、F₂为椭圆的左右焦点，过椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于______．

Answer 1

因为四边形是平行四边形，
所以，四边形可以成两个全等三角形的组合图形，则SPF1QF2＝|

PF1

||

PF2

|  sinθ；
当θ取最大值时四边形PF₁QF₂面积最大，sinθ=(24)/(25)
即当点P、Q分别在上下顶点时，θ取最大值，四边形PF₁QF₂面积最大，
令椭圆的实半轴为a=5，虚半轴为b=4，焦半径为c
此时，

PF1

•

PF2

＝|

PF1

|2cosα=a²√(1−((24)/(25))2)=25×(7)/(25)=7．
故答案为7．