已知椭圆x216+y212＝1上一点P到焦点F1的距离等于3，那么点P到另一焦点F2的距离等于．

Question

已知椭圆(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1上一点P到焦点F₁的距离等于3，那么点P到另一焦点F₂的距离等于______．

Answer 1

∵椭圆的方程为(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1，
∴椭圆的焦点在x轴上，a²=16且b²=12，可得a=4且b=2√(3)．
∵点P到椭圆一个焦点的距离为3，
∴设P到另一个焦点的距离为d，则根据椭圆的定义可得3+d=2a=8，解之得d=5．
即P到另一焦点的距离为5．
故答案为：5