已知P为椭圆x216+y212＝1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（）A．10+2B．10-2C．5D．7

Question

已知P为椭圆(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（　　）

A．10+√(2)
B．10-√(2)
C．5
D．7

Answer 1

∵椭圆(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1的a=4，b=2√(3)，c=2
e=(1)/(2)，
∴|PA|+2|PF|即为：|PA|+(1)/(e)|PF|
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+(1)/(e)|PF|的最小值为|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+(1)/(e)|PF|的最小值为：5
故答案为：5．