点P是椭圆x225+y216＝1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为8383．

Question

点P是椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为

(8)/(3)

(8)/(3)

．

Answer 1

根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
令内切圆圆心为O
则S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=(1)/(2)（|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r）
=(1)/(2)（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•1=8
又∵S△PF1F2=(1)/(2)|F₁F₂|•y_P=3y_P．
所以3y_p=8，y_p=(8)/(3)．
故答案为 (8)/(3)