已知椭圆x216+y215=1的左右焦点分别为F1与F2，P为椭圆上一动点，求|PF1|•|PF2|的取值范围．

Question

已知椭圆(x2)/(16)+(y2)/(15)=1的左右焦点分别为F₁与F₂，P为椭圆上一动点，求|PF₁|•|PF₂|的取值范围．

Answer 1

椭圆(x2)/(16)+(y2)/(15)=1中，
a=4，b=√(15)，c=1，
∵焦半径的取值范围为[a-c，a+c]，
∴3≤|PF₂|≤5，
∵|PF₁|•|PF₂|=（8-|PF₂|）|PF₂|=-（|PF₂|-4）²+16，
∵-1≤|PF₂|-4≤1，
∴15≤|PF₁|•|PF₂|≤16，
∴|PF₁|•|PF₂|的取值范围是[15，16]．