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设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），AP=k（AB+AC）（k∈R）．若cos∠BAC=25，则k=（）A.514B.214C.57D.37
题目详情
设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），
=k（AP
+AB
）（k∈R）．若cos∠BAC=AC
，则k=（ ） 2 5
A. 5 14
B. 2 14
C. 5 7
D. 3 7
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
取BC的中点D，连接PD，AD．
则PD⊥BC，
+
=2
，
∵满足
=k（
+
）（k∈R
∴
=2K
，
∴A，P，D三点共线，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
=
=
．
∴AP=
AD．
∴2k=
，
解得k=
．
故选：A．
取BC的中点D，连接PD，AD．
则PD⊥BC，
| AB |
| AC |
| AD |
∵满足
| AP |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| AD |
∴A，P，D三点共线，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
| DP |
| PC |
| DP |
| PA |
| 2 |
| 5 |
∴AP=
| 5 |
| 7 |
∴2k=
| 5 |
| 7 |
解得k=
| 5 |
| 14 |
故选：A．
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