三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A.2B.5C.2D.213

Question

三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（　　）
A. √(2)
B. √(5)
C. 2
D. (√(21))/(3)

Answer 1

根据已知中底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为2的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=(2√(3))/(3)，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=√(r2+d2)=√((7)/(3))=(√(21))/(3)
故选D