已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0，则通项an=13n−213n−2．

Question

已知在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，则通项a_n=

(1)/(3n−2)

(1)/(3n−2)

．

Answer 1

∵数列{a_n}中，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，
∴a_n-1-a_n=3a_na_n-1，由题意知，a_n≠0，
∴(1)/(an)-(1)/(an−1)=3（n≥2），
又a₁=1，故(1)/(a1)=1，
∴数列{(1)/(an)}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴(1)/(an)=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=(1)/(3n−2)．
故答案为：(1)/(3n−2)．