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已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0，则通项an=13n−213n−2．
题目详情
已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0，则通项an=
．
| 1 |
| 3n−2 |
| 1 |
| 3n−2 |
▼优质解答
答案和解析
∵数列{an}中，3anan-1+an-an-1=0，
∴an-1-an=3anan-1，由题意知，an≠0，
∴
-
=3（n≥2），
又a1=1，故
=1，
∴数列{
}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴
=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=
．
故答案为：
．
∴an-1-an=3anan-1，由题意知，an≠0，
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| an−1 |
又a1=1，故
| 1 |
| a1 |
∴数列{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
∴an=
| 1 |
| 3n−2 |
故答案为：
| 1 |
| 3n−2 |
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