过三点A（1，0），B（0，3），C（2，3）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A.53B.213C.253D.43

Question

过三点A（1，0），B（0，

√(3)），C（2，√(3)）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）

A.

(5)/(3)

B.

(√(21))/(3)

C.

(2√(5))/(3)

D.

(4)/(3)

Answer 1

因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，
可设圆心P（1，p），由PA=PB得
|p|=√(1+(p-√(3))2)，
得p=(2√(3))/(3)
圆心坐标为P（1，(2√(3))/(3)），
所以圆心到原点的距离|OP|=√(1+((2√(3))/(3))2)=√(1+(12)/(9))=(√(21))/(3)，
故选：B