已知正方形ABCD的边心距OE=2cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．

Question

已知正方形ABCD的边心距OE=√(2)cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．

Answer 1

连接OC、OD，
∵圆O是正方形ABCD的外接圆，
∴O是对角线AC、BD的交点，
∴∠0DE=(1)/(2)∠ADC=45°，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠DOE=180°-∠OED-ODE=45°，
∴OE=DE=√(2)，
由勾股定理得：OD=√(OE2+DE2)=2，
∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π•2²=4π，
答：这个正方形外接圆⊙O的面积是4π．