老师这题怎么做？如果复矩阵A=(211，1X1,110)与B=diag(1，y,z)相似，求复数x,y,z的值

Question

老师这题怎么做？
如果复矩阵A=(2 1 1，1 X 1,1 1 0)与B=diag(1，y, z)相似，求复数x,y,z的值

Answer 1

相似矩阵的迹相同,特征值相同
所以有 2+x=1+y+z
由于1是A的特征值
所以 |A-E|=4-2x=0
即有 x=2.
由于y是A的特征值
所以 |A-yE|=-(y-1)(y^2-3y-2)=0
由于1不是A的二重特征值
所以y,z分别是 (3+√17)/2, (3-√17)/2