已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为y=-59x2+209x+259．y=-59x2+209x+259．．

Question

已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为

y=-(5)/(9)x²+(20)/(9)x+(25)/(9)．

y=-(5)/(9)x²+(20)/(9)x+(25)/(9)．

．

Answer 1

设函数的解析式为：y=a（x-2）²+5，
设方程a（x-2）²+5=ax²-4ax+4a+5=0的两根为：x₁，x₂
二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6，
∴|x₁-x₂|=6，
∵x₁+x₂=4，x₁•x₂=(4a+5)/(a)，
∴|x₁-x₂|=√((x1+x2)2−4x1x2)=6，
∴16-4×(4a+5)/(a)=36，
解得a=-(5)/(9)，
∴此二次函数的解析式为：y=-(5)/(9)x²+(20)/(9)x+(25)/(9)．