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已知a>b>1，若logab+logba=103，ab=ba，则a+b=．
题目详情
已知a>b>1，若logab+logba=
，ab=ba，则a+b=___．
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▼优质解答
答案和解析
设t=logba，由a>b>1知t>1，
代入logab+logba=t+
=
，
即3t2-10t+3=0，解得t=3或t=
（舍去），
所以logba=3，即a=b3，
因为ab=ba，所以b3b=ba，则a=3b=b3，
解得b=
，a=3
，
则a+b=4
，
故答案为：4
．
代入logab+logba=t+
| 1 |
| t |
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即3t2-10t+3=0，解得t=3或t=
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所以logba=3，即a=b3，
因为ab=ba，所以b3b=ba，则a=3b=b3，
解得b=
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则a+b=4
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故答案为：4
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