在1到2007这些数中挑选23个（可以重复）,证明在这23个数里可以找到3个数,他们可做为一个三角形的三条边长

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在1到2007这些数中挑选23个（可以重复）,
证明在这23个数里可以找到3个数,他们可做为一个三角形的三条边长

▼优质解答

答案和解析

可以采用反证法来证明这道题
我们先假设2007个数中任意23个数里找到3个数一定不能做为一个三角形的三条边长
根据斐波那契额数列可知,以其任意三个数的长度为边都不能组成一个三角形
如1、1、2、3、5、8、13、21、34中任意一个数等于前两个数之和,
也就是说在这个数列中任意三个数永远都不能组合成三角形
所以1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610+987=2581
这其中只有16个数,和就已经超过2007,
也就可以证明2007个数中任意23个数里找到3个数一定不能做为一个三角形的三条边长的假设是错误的.在这23个数里可以找到3个数,他们可做为一个三角形的三条边长.

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