（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为52，tan∠ABC=34，则CQ的最大值是（）A．5B．154C．253D．203

Question

（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为(5)/(2)，tan∠ABC=(3)/(4)，则CQ的最大值是（　　）

A．5
B．(15)/(4)
C．(25)/(3)
D．(20)/(3)

Answer 1

∵AB为⊙O的直径，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=(AC)/(BC)，
∴(AC)/(BC)=(3)/(4)，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴(AC)/(PC)=(BC)/(CQ)，
∴CQ=(BC)/(AC)•PC=(4)/(3)PC，
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=(4)/(3)×5=(20)/(3)．
故选D．