如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且cosα＝35，则AD的长为（）A．1615B．163C．5D．203

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且cosα＝(3)/(5)，则AD的长为（　　）

A．(16)/(15)
B．(16)/(3)
C．5
D．(20)/(3)

Answer 1

由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α．
在Rt△DEC中，cosα=(CE)/(DC)＝(3)/(5)，
即 (CE)/(4)＝(3)/(5)，
∴CE=(12)/(5)．
根据勾股定理得DE=(16)/(5)．
在Rt△AED中，cosα=(DE)/(AD)＝(3)/(5)，
即 ((16)/(5))/(AD)＝(3)/(5)，
∴AD=(16)/(3)．
故选B．