如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA=203cm），轴负方向无限大，磁感应

Question

如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA=20√(3)cm），轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10^-4T．现有一比荷为(q)/(m)=2×10¹¹C/kg的正离子（不计重力），以某一速度v₀从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．
（1）求离子进入磁场B的速度v₀的大小；
（2）离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；
（3）若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．

Answer 1

（1）如图所示，由几何关系得，离子在磁场中运动时的轨道半径为：r₁=0.2m，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，为：
qv0B＝m(v02)/(r1)
代入数据解得：v0＝4×106m/s．
（2）离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v₀的匀速直线运动，位移为l₁，
l₁=v₀t
离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l₂，
qE=ma
l2＝(1)/(2)at2．
由几何关系可知：tan60°＝(l2)/(l1)
代入数据解得：t＝√(3)×10−7s．
（3）由qvB=m(v2)/(r)知，B越小，r越大，设离子在磁场中最大半径为R，
由几何关系得：R＝(1)/(2)(r1−r1sin30°)＝0.05m
由牛顿运动定律得：B1qv0＝m(v02)/(R)
得：B1＝4×10−4T
则外加磁场为：△B1＝3×10−4T．
答：（1）离子进入磁场B的速度v₀的大小为4×10⁶m/s；
（2）离子进入电场后，经√(3)×10−7s的时间再次到达x轴上；
（3）所加磁场磁感应强度的最小值为3×10^-4T．