若一个等差数列前2项的和为17,最后两项的和为73,且所有项的和为180.则这个数列的项数为

Question

若一个等差数列前2项的和为17,最后两项的和为73,且所有项的和为180.则这个数列的项数为

Answer 1

注意在等差数列中可以利用通项公式证明a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=...
a1+a2=17,an+a(n-1)=73
a1+a2+a(n-1)+an=90
2(a1+an)=90,
(a1+an=45)
Sn=n(a1+an)/2=180
n=2*180/(a1+an)
=4*180/[2(a1+an)]
=4*180/90=8
这个数列的项数为8.