如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=454，AB=194，PD=DC+2，求点O到PC的距离．

Question

如图， O的半径为5，点P在 O外，PB交 O于A、B两点，PC交 O于D、C两点．

（1）求证：PA•PB=PD•PC；
（2）若PA=(45)/(4)，AB=(19)/(4)，PD=DC+2，求点O到PC的距离．

Answer 1

（1）连接AD，BC，
∵四边形ABDC内接于 O，
∴∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，
∴△PAD∽△PCB，
∴(PA)/(PC)=(PD)/(PB)，
∴PA•PB=PC•PD；
（2）连接OD，作OE⊥DC，垂足为E，
∵PA=(45)/(4)，AB=(19)/(4)，PD=DC+2，
∴PB=16，PC=2DC+2
∵PA•PB=PD•PC，
∴(45)/(4)×16=（DC+2）（2DC+2），
解得：DC=8或DC=-11（舍去）
∴DE=4，
∵OD=5，
∴OE=3，
即点O到PC的距离为3．