三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形p1p2p3A，如图．（1）求证：PB⊥AC（2）求PB与面ABC所成角的大小．（3）（只理科做）求三棱锥P-ABC外接球的面

Question

三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形p₁p₂p₃A，如图．
（1）求证：PB⊥AC
（2）求PB与面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱锥P-ABC外接球的面积．

Answer 1

（1）证明：由展开图知：P1B⊥P1A，P2B⊥P2C∴BP⊥PC，BP⊥PA，∴BP⊥平面PAC∵AC⊂平面PAC，∴PB⊥AC（2）设PA=AC=AP3=x，P3C=y作AE⊥CP3，则E为CP3的中点∴x2-(y2)2=16，且x=y+y2，解得 x=32，y=22即PA=AC=32，PC=...