△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

Question

△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

Answer 1

证明：过点P作PM⊥AB,交BA的延长线于点M,作PN⊥AC于N,作PG⊥BC,交BC的延长线于点G
∵BD平分∠ABC
∴∠ABP＝∠CBP
∵PM⊥AB,PG⊥BC
∴∠PMB＝∠PGB＝90
∵BP＝BP
∴△BMP全等于△BGP
∴PM＝PG
∵CE平分∠ACG
∴∠ACP＝∠GCP
∵PN⊥AC,PG⊥BC
∴∠PNC＝∠PGB＝90
∵CP＝CP
∴△CNP全等于△CGP
∴PN＝PG
∴PM＝PN＝PG