设矩阵A=22−101x001相似于对角矩阵，则x=．

Question

设矩阵A=

2  2  −1

0  1     x

0  0     1

相似于对角矩阵，则x=______．

Answer 1

|λE−A|＝

.

λ−2	−2	1
0	λ−1	−x
0	0	λ−1

.

＝(λ−1)2(λ−2)＝0，
解得：λ₁=λ₂=1，λ₃=2，
又因为A可对角化，
所以A的属于特征值λ=1的线性无关的特征向量有2个，
即：（E-A）X=0有非零解，
所以：r（E-A）=1，
而E−A＝

−1	−2	1
0	0	−x
0	0	0

，
所以：x=0，
故答案为：0