若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为193π193π．

Question

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(19)/(3)π

(19)/(3)π

．

Answer 1

由已知中的三棱柱的正视图可得
三棱柱的底面边长为2，高为1
则三棱柱的底面外接圆半径r=(2√(3))/(3)，
球心到底面的距离d=(1)/(2)
则球的半径R=√(r2+d2)=√((19)/(12))
故该球的表面积S=4π•R²=(19)/(3)π
故答案为：(19)/(3)π