十二个一模一样的馒头,怎样用无砝码的天平三次找出其中重量不同的一个呢?馒头外观一样,不同的那只重量偏重还是偏轻是未知的,天平无砝码

Question

十二个一模一样的馒头,怎样用无砝码的天平三次找出其中重量不同的一个呢?
馒头外观一样,不同的那只重量偏重还是偏轻是未知的,天平无砝码

Answer 1

12个平均分三组,记为A,B,C
1) A,B称,若A＝B,则C中有一异球
1.1) C中取三记为C',A中取三记为A',互称,若A'=C'
则C中剩一为异品,再和任意另一球称.轻重可知;
1.2) 若A'C',则C'中有一异品且比其它重或轻
1.2.1) C'中任取二称,若相等,则剩一为异且按1.2知轻重
1.2.2) C'中任取二称,若不等,则按1.2重或轻为异
2) A,B称,若AB,则A或B中有一异球
（注：AB同属一类情况,下述以AABC,则ABB中B有一异,或ABC中A为异.
2.2.1) ABB中B互称,B＝B则ABC中A为异,且为轻
2.2.2) B不等,则重者为异
2.3) 若ABB