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如图,A、B两个相同的薄壁方底柱形容器放在水平地面上,容器质量为1kg,高为0.2m,底面积为2×10-2m2.两容器中分别盛有水和酒精,深度均为0.1m.(ρ酒精=0.8×103kg/m3)(1)求A容器中水对
题目详情
如图,A、B两个相同的薄壁方底柱形容器放在水平地面上,容器质量为1kg,高为0.2m,底面积为2×10-2 m2.两容器中分别盛有水和酒精,深度均为0.1m.(ρ酒精=0.8×103kg/m3)
(1)求A容器中水对容器底部压强;
(2)求B容器对地面的压强;
(3)现有一边长为0.1m的正方体物块,分别轻放入A、B两容器中,设物块放入A容器后水对容器底部的压强增加量为△p水,物块放入B容器后容器B对地面的压强增加量为△p容器,现要求△p水=△p容器,求放入物块的质量范围及其对应的密度范围.
(1)求A容器中水对容器底部压强;
(2)求B容器对地面的压强;
(3)现有一边长为0.1m的正方体物块,分别轻放入A、B两容器中,设物块放入A容器后水对容器底部的压强增加量为△p水,物块放入B容器后容器B对地面的压强增加量为△p容器,现要求△p水=△p容器,求放入物块的质量范围及其对应的密度范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)水对A容器底的压强为p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa;
(2)∴V酒精=2×10-2 m2×0.1m=2×10-3m3,
∵ρ=
,
∴m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg
B容器对桌面的压力:
FB=GB总=(m酒精+m容)g=(1.6kg+1kg)×9.8N/kg=25.48N,
B容器对地面的压强:
pB=
=
=1274Pa;
(3)∵物块放入A容器后,水面上升高度:△h水=
,
∴物块排开水的体积:V排水=△h水×SA=
×SA…①,
∵B对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的,
∴m物g=△p容器SB…②
由
:m物=ρ水V排水•×
,
由题意知,SA=SB,△p容器=△p水,
∴m物=ρ水V排水…③,
设容器中液面到容器口的体积为V'容,
则V'容=(hA-h水)SA=(0.2m-0.1m)×2×10-2=2×10-3m3,
∵V物=(0.1m)3=10-3m3<V'容,
∴V排水≤V物=10-3m3,
∴m物=ρ水V排水≤1.0×103kg/m3×10-3=1kg,
ρ物=
=
≤ρ水.
因此,放入物块的质量范围:0<m物≤1kg;密度范围:0<ρ物≤1.0×103kg/m3.
答:(1)A容器中水对容器底部压强为980Pa;
(2)B容器对地面的压强为1274Pa;
(3)放入物块的质量范围:0<m物≤1kg;密度范围:0<ρ物≤1.0×103kg/m3.
(2)∴V酒精=2×10-2 m2×0.1m=2×10-3m3,
∵ρ=
m |
V |
∴m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg
B容器对桌面的压力:
FB=GB总=(m酒精+m容)g=(1.6kg+1kg)×9.8N/kg=25.48N,
B容器对地面的压强:
pB=
FB |
S |
25.48N |
2×10-2m2 |
(3)∵物块放入A容器后,水面上升高度:△h水=
△p水 |
ρ水g |
∴物块排开水的体积:V排水=△h水×SA=
△p水 |
ρ水g |
∵B对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的,
∴m物g=△p容器SB…②
由
② |
① |
△p容器SB |
△p水SA |
由题意知,SA=SB,△p容器=△p水,
∴m物=ρ水V排水…③,
设容器中液面到容器口的体积为V'容,
则V'容=(hA-h水)SA=(0.2m-0.1m)×2×10-2=2×10-3m3,
∵V物=(0.1m)3=10-3m3<V'容,
∴V排水≤V物=10-3m3,
∴m物=ρ水V排水≤1.0×103kg/m3×10-3=1kg,
ρ物=
m物 |
V物 |
ρ水V排水 |
V物 |
因此,放入物块的质量范围:0<m物≤1kg;密度范围:0<ρ物≤1.0×103kg/m3.
答:(1)A容器中水对容器底部压强为980Pa;
(2)B容器对地面的压强为1274Pa;
(3)放入物块的质量范围:0<m物≤1kg;密度范围:0<ρ物≤1.0×103kg/m3.
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