如图所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h．（ρ水=1.0×103千克/米3，ρ酒精=0.8×103千克/米3）①求乙容器水下0.1米处水

Question

如图所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h．（ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求乙容器水下0.1米处水的压强p_水．
②若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为p_酒精，剩余水对乙容器底的压强为p_水，且p_酒精<p_水，求：要抽去至少大于多少的液体质量m．（结果用符号表示）

Answer 1

①乙容器水下0.1米处水的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水，
则抽出酒精和水的体积分别为：
V_抽酒精=(m)/(ρ酒精)，V_抽水=(m)/(ρ水)，
酒精和水降低的高度分别为：
h_酒精=(V抽酒精)/(S)=((m)/(ρ酒精))/(S)=(m)/(ρ酒精S)，h_水=(V抽水)/(2S)=((m)/(ρ水))/(2S)=(m)/(2ρ水S)；
从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，p_酒精<p_水，
所以，根据p=ρgh可得：
ρ_酒精g（3h-(m)/(ρ酒精S) ）<ρ_水g（2h-(m)/(2ρ水S)），
化简解得：m>2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水），
即抽去液体的质量应大于2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水）．
答：①乙容器水下0.1米处水的压强p_水为980Pa．
②至少抽去液体的质量应大于2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水）．