ax^2+bx+c>0(a>0)的解集,ax^2+bx+co)的解集列出△>0,△=0,△

Question

ax^2+bx+c>0(a>0)的解集,ax^2+bx+co)的解集
列出△>0,△=0,△

Answer 1

ax² + bx + c > 0(a > 0)的解集.
由于a > 0,说明f(x) = ax²+ bx + c的图像开口向上,又因为ax² + bx + c > 0,函数f(x)图像与X轴无交点,所以只存在根判别式△＜0一种情况.即
△ = b² - 4ac < 0,或b² < 4ac,此时与x取何值无关,也即
x∈R
ax² + bx + c < 0(a > 0)的解集.
由于a > 0,说明f(x) = ax²+ bx + c的图像开口向上,又因为ax² + bx + c < 0,函数f(x)图像与X轴有交点,所以根判别式△≥ 0.即
△ = b² - 4ac ≥ 0,或b² ≥ 4ac
x∈(-∽,{-b - √(b² - 4ac)}/(2a)]∪[-b + √(b² - 4ac)}/(2a)},+∽）