如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L=1.0m的区域Ⅲ存在场强大小E=5.0×104V/m、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方

Question

如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B₁和B₂，长L=1.0m的区域Ⅲ存在场强大小E=5.0×10⁴V/m、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能E_kc=4.0×10⁴eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出．S、P两点间的高度差h=0.10m．（氘核质量m=2×1.67×10^-27kg、电荷量q=1.60×10^-19C，1eV=1.60×10^-19J．√((1.67×10-27)/(1.60×10-19))≈1×10^-4）
（1）求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E；
（2）若B  1=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；
（3）若B  1=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B₂．

Answer 1

（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qE•2L=E_K2-E_K0，解得：E_K2=1.4×10⁵eV=2.24×10^-14J；
（2）粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
粒子第一次进入B₁区域时，R₀=(mv0)/(qB1)=0.04m，
粒子第二次进入B₁区域过程，
由动能定理得：qEL=(1)/(2)mv₁²-E_K0，
粒子轨道半径：R₂=(mv1)/(qB1)=0.06m，
则：d=R₂=0.06m；
（3）氘核运动轨迹如图所示：

由几何知识得：2R₂=h+（2R₁-2R₀），解得：R₁=0.05m，
粒子轨道半径：R₁=(mv1)/(qB2)，磁感应强度：B₂=(mv1)/(qR1)=1.2T；
答：（1）氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E为2.24×10^-14J；
（2）若B  1=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，区域Ⅰ的最小宽度d为0.06m；
（3）若B  1=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，区域Ⅱ的磁感应强度B₂为1.2T．