如图，正方形ABCD，E在CD上，以CE为边向外做正方形CEFG，连AF、BF分别交CD于N、M．求证：MN=CM．

Question

如图，正方形ABCD，E在CD上，以CE为边向外做正方形CEFG，连AF、BF分别交CD于N、M．求证：MN=CM．

Answer 1

证明：延长FE交AB于点H，
∵四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，
∴AB=BC，EF=FG，AB∥CD∥FG，FE⊥CD，
∴FE⊥AB，
∴四边形BGFH是矩形，
∴FH=BG，
∵AB∥CD∥FG，
∴△FMN∽△FBA，△BCM∽△BGF，
∴(MN)/(AB)＝(EF)/(FH)，(CM)/(FG)＝(BC)/(BG)，
∴(MN)/(BC)＝(FG)/(BG)，(CM)/(BC)＝(FG)/(BG)，
∴(MN)/(BC)＝(CM)/(BC)，
∴MN=CM．