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已知a加a的负一次方等于4,求代数式a的三次方加a的负三次方的值
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已知a加a的负一次方等于4,求代数式a的三次方加a的负三次方的值
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答案和解析
a+1/a=4 => a^2+1=4a =>4a-1=a^2
a^3+(1/a)^3=(a+1/a)(a^2-a*1/a+1/(a^2))=4(a^2+2*a*1/a+1/(a^2)-3*a*1/a)=4*((a+1/a)^2-3)=4*(4*4-3)=4*13=52
a^3+(1/a)^3=(a+1/a)(a^2-a*1/a+1/(a^2))=4(a^2+2*a*1/a+1/(a^2)-3*a*1/a)=4*((a+1/a)^2-3)=4*(4*4-3)=4*13=52
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