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已知抛物线y=½x²+bx经过点A（4,0）．设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大,求D点的坐标.
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已知抛物线y=½x²+bx经过点A（4,0）．设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大,求D点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
由抛物线y=½x²+bx经过点A(4,0),可得b=-2,
∴抛物线y=½x²-2x的对称轴为x=2.
又点A(4,0)关于对称轴x=2的对称点为原点,则直线OC与直线x=2的交点即为D.
易求得直线OC的方程为y=-3x,当x=2时,y=-6,
∴D点的坐标为(2,-6).
∴抛物线y=½x²-2x的对称轴为x=2.
又点A(4,0)关于对称轴x=2的对称点为原点,则直线OC与直线x=2的交点即为D.
易求得直线OC的方程为y=-3x,当x=2时,y=-6,
∴D点的坐标为(2,-6).
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