高数数列的极限设x1=a,x2=b,xn+2=(xn+1+xn)/2,n=1,2,3.,求limxn.我化简到2xn+xn-1=a+2b就化简不下去了,

Question

高数数列的极限
设x1=a,x2=b,xn+2=(xn+1+xn)/2,n=1,2,3.,求lim xn.
我化简到 2xn+xn-1=a+2b就化简不下去了,

Answer 1

如果不去证明lim xn极限存在,那么直接 2X + X = a+2b,即可推出 X = (a+2b)/3.
【正常的做法是】
两边同时乘以(-2)^n 得：-(-2)^(n+1) x(n) + (-2)^n x(n-1) = (-2)^n (a+2b)
采用错项相消即可求出 -(-2)^(n+1) x(n) + (-2)^2 x1 = [4-(-2)^(n+1)]/3 * (a+2b)
因此可得出x(n)的表达式,取极限即求出lim x(n) = (a+2b)/3