已知A＝{x|y＝5x−x2−4}，B＝{x|x2−2ax+a+2≤0}，若A∪B＝A，那么实数a的取值范围是（）A．（-1，2）B．[2，187]C．(−1，187)D．(−1，187]

Question

已知A＝{x|y＝√(5x−x2−4)}，B＝{x|x2−2ax+a+2≤0}，若A∪B＝A，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，2）
B．[2，(18)/(7)]
C．(−1，(18)/(7))
D．(−1，(18)/(7)]

Answer 1

由题意，A＝{x|y＝√(5x−x2−4​)}＝{x|1≤x≤4}，
由A∪^​B=A得B⊆A
又B={x|x²-2ax+a+2≤0}
当B是空集时，符合题意，此时有△=4a²-4a-8＜0解得-1＜a＜2
当B不是空集时，有

△＝4a 2−4a−8≥0

1≤a≤4

1−2a+a+2≥0

16−8a+a+2≥0

解得2≤a≤(18)/(7)
综上知，实数a的取值范围是(−1，(18)/(7)]
故选D