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如图在△ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点且∠EDF+∠BAF=180°;,求证：DE=DF2若把最后一个条件改为AE＞AF,且∠AED＋∠AFD=180º,那么结论还成立吗?
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如图在△ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点且∠EDF+∠BAF=180
°;,求证：DE=DF【2】若把最后一个条件改为AE＞AF,且∠AED＋∠AFD=180º,那么结论还成立吗?
°;,求证：DE=DF【2】若把最后一个条件改为AE＞AF,且∠AED＋∠AFD=180º,那么结论还成立吗?
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答案和解析
1、从D点分别向AB、AC作垂线,交点为M、N.
∵DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以,DE=DF
（2）仍成立．
∵DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以,DE=DF
（2）仍成立．
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