已知实数A,B满足条件|A-B|=B/A且小于1,化简代数式(1/A-1/B)√(A-B-1),将结果表示成不含有字母B的形式要详细正确

Question

已知实数A,B满足条件|A-B|=B/A且小于1,化简代数式(1/A-1/B)√(A-B-1),将结果表示成不含有字母B的形式
要详细正确

Answer 1

a即A b即B
由题得 b/a0
a-b=b/a .①或 a-b=-b/a.②
a^2-ab=b 或 a^2-ab=-b
a(a-b)=b 或 -a(a-b)=b
因为a>b>0 所以a(a-b)>0 -a(a-b)0 与②矛盾 所以②舍去
所以a-b=b/a
-b = b/a-a
b = a-b/a.③
整理③（同时除以b 因为b>0≠0 所以可以除以b）可得
1 = a/b -1/a
a/b = 1 + 1/a
b/a = 1/(1 + 1/a)
b = a/(1 + 1/a)
b = a^2/(a + 1)
所以 b = a^2/(a + 1)
将上面的 b = a^2/(a + 1) 代入 原式(1/A-1/B)√(A-B-1)就可以把B消掉了
就不用我写了吧 打字打得够累了