小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107

Question

小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分．问：a是多少？

Answer 1

83+8×3=107，所以在得到总积分107时，得（8分）的局数必定小于3（否则83=107-3×8可以得到），即得（8分）的局数为0、1或2，从而107，107-1×8=99，107-2×8=91这三个数中必有一个是a的倍数．
如果107是a的倍数，那么a=1或107，但a=1时，可以得到总积分83；a=107时，无法得到总积分103，所以这种情况不可能发生．
如果99是a的倍数，那么a=1，3，9，11，33，99．
因为83=9×3+8×7=11+8×9，所以a不能是1，3，9，11（否则83可以得到）．
因为103=99+14=33+70=2×33+37，所以a=99或33时，无法得到总分103．
因此这种情况也不可能发生．
如果91是a的倍数，那么a=1，7，13，91，因为83=7×5+8×6，所以a≠7.1103=91+12，所以a≠91．
因此a=13，不难验证a=13符合要求．