（a+x）的n+1次方（b+x）的n-1次方-（a+x）的n次方（b+x）的n次方4*3的2012次方-3的2009次方能否被107整除，为什么

Question

（a+x）的n+1次方（b+x）的n-1次方-（a+x）的n次方（b+x）的n次方
4*3的2012次方-3的2009次方能否被107整除，为什么

Answer 1

（a+x)^(n+1)×(b+x)^(n-1)-(a+x)^n×（b+x）^n
=(a+x)^n×（b+x）^(n-1)[(a+x)-（b+x)]-------提取公因式(a+x)^n×（b+x）^(n-1)
=(a+x)^n×（b+x）^(n-1)(a-b)
=(a-b)(a+x)^n×（b+x）^(n-1)