水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压为90v，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中间射入，如图，求：（1）电子偏离金属板时的侧位移

Question

水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压为90v，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷m/s，从两板中间射入，如图，求：
（1）电子偏离金属板时的侧位移是多少？
（2）电子飞出电场时的速度是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，求OP的长？（电子质量9×10^-31kg，电子电量1.6×10^-19C）

Answer 1

（1）电子在匀强电场中受到电场力与重力作用，由于电场力F=Eq=(qU)/(d)=(1.6×10−19×90)/(0.01)=1.44×10^-15N，远大于电子的重力（约9×10^-30N），故只考虑电场力的作用．由于沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做初速度为零的匀加速运动，与平抛物体的运动类似．
电子水平方向上做匀速直线运动，有：
t=(l)/(v0)=(0.05)/(2×107)=2.5x10^-9s
电子在电场中的加速度为：
a=(qU)/(md)
则侧位移为：
y₀=(1)/(2)at²=(qUt2)/(2md)
因t=(l)/(v0)，整理得：
y₀=(qUl2)/(2mdv20)=(1.6×10−19×90×0.052)/(2×0.01×9.1×10−31×(2×107)2)m=5×10^-3m
（2）电子飞出电场时，水平分速度：
v_x=v₀
竖直分速度：
v_y=at=(qUl)/(mdv0)=(1.6×10−19×90×0.05)/(9.1×10−31×0.01×(2×107))=4×10⁶m/s
飞出电场时的速度为：
v=√(v2x+v2y)
代入数据可得：
v≈2.04×10⁷m/s
设v与v₀的夹角为θ，则：
tanθ=(vy)/(vx)=(4×106)/(2×107)=0.2
（3）电子飞出电场后做匀速直线运动，根据数学知识得：
OP=y₀+

.

MP

=y₀+s•tanθ=5×10^-3m+0.1×0.2m=2.5×10^-2m
答：（1）电子偏离金属板时的侧位移是5×10^-3m．
（2）电子飞出电场时的速度是2.04×10⁷m/s．
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，OP的长是2.5×10^-2m．