在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是．

Answer 1

由基本不等式得sinAsinB≤(sin2A+sin2B)/(2)，
∵在Rt△ABC中，C=90°，
∴A+B═90°，
∴sinAsinB≤(sin2A+sin2B)/(2)=(1)/(2)，
等号当sinA═sinB═(√(2))/(2)成立．
故应填(1)/(2)． (sin2A+sin2B)/(2)sin2A+sin2Bsin2A+sin2Bsin2A+sin2B2A+sin2B2B222，
∵在Rt△ABC中，C=90°，
∴A+B═90°，
∴sinAsinB≤(sin2A+sin2B)/(2)=(1)/(2)，
等号当sinA═sinB═(√(2))/(2)成立．
故应填(1)/(2)． (sin2A+sin2B)/(2)sin2A+sin2Bsin2A+sin2Bsin2A+sin2B2A+sin2B2B222=(1)/(2)，
等号当sinA═sinB═(√(2))/(2)成立．
故应填(1)/(2)． (1)/(2)111222，
等号当sinA═sinB═(√(2))/(2)成立．
故应填(1)/(2)． (√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222成立．
故应填(1)/(2)． (1)/(2)111222．