如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的

Question

如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点），从B点开始在B、C间以速度υ₀沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为υ．试求：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）匀强电场场强E的大小．

Answer 1

（1）小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得F_N=mgcosθ①
F_f=mgsinθ②
而  F_f=μF_N③
由①②③解得    μ=tanθ④
（2）小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示．

则F_N=mgcosθ-qE ⑤

F

′ f

＝μ

F

′ N

⑥
根据牛顿第二定律得mgsinθ−

F

′ f

＝ma⑦
v²-v₀²=2a•(L)/(2)
由③⑤⑥⑦⑧解得E=(m(v2−v02))/(qLtanθ) ⑨
答：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；
（2）匀强电场场强E的大小为(m(v2−v02))/(qLtanθ)．