三角形的面积s=12（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）A.V=13abc（a，b，c为地面边长）B.V=13sh（s为地面面积，h为四面体的高）C.V=13

Question

三角形的面积s=

(1)/(2)（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）

A. V=

(1)/(3)abc（a，b，c为地面边长）

B. V=

(1)/(3)sh（s为地面面积，h为四面体的高）

C. V=

(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r，（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径）

D. V=

(1)/(3)（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）

三角形的面积s=

(1)/(2)（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）

(1)/(2)（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）(1)/(2)121122

A. V=

(1)/(3)abc（a，b，c为地面边长）

(1)/(3)abc（a，b，c为地面边长）(1)/(3)131133

B. V=

(1)/(3)sh（s为地面面积，h为四面体的高）

(1)/(3)sh（s为地面面积，h为四面体的高）(1)/(3)131133

C. V=

(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r，（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径）

(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r，（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径）(1)/(3)131133_12341234

D. V=

(1)/(3)（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）

(1)/(3)（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）(1)/(3)131133

Answer 1

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故选：C． (1)/(3)13111333（S₁1+S₂2+S₃3+S₄4）r，
故选：C．